Ce dépôt regroupe les projets réalisés dans le cadre du module IS104 – Algorithmique Numérique du semestre 6 à l’ENSEIRB-MATMECA. Chaque projet est l'occasion d'appliquer des concepts mathématiques et algorithmiques avancés à des problématiques concrètes, en utilisant le langage Python et en rédigeant des rapports scientifiques en LaTeX.
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1_projet: Méthodes de calcul numérique / Limites de la machine
Analyse des erreurs numériques, représentation des nombres en machine, et étude des limites de précision dans les calculs. -
2_projet: Résolution de systèmes linéaires / Application à l’équation de la chaleur
Implémentation de méthodes de décomposition (Cholesky, gradient conjugué) pour résoudre des systèmes linéaires, avec une application à la résolution numérique de l'équation de la chaleur. -
3_projet: Compression d’image par l’algorithme de décomposition SVD
Application de la décomposition en valeurs singulières (SVD) pour la compression d'images, avec une analyse de la qualité de compression. -
4_projet: Systèmes d’équations non linéaires / Méthode de Newton-Raphson
Résolution de systèmes d'équations non linéaires à l'aide de la méthode de Newton-Raphson, avec des applications à la détermination des points lagrangiens et à la factorisation de polynômes par la méthode de Bairstow. -
5_projet: Interpolation et méthodes d’intégration / Splines cubiques et interpolation de surfaces
Utilisation des splines cubiques pour l'interpolation de courbes, et application de méthodes d'intégration numérique pour le calcul de courbes caractéristiques. -
6_projet: Résolution approchée d’équations différentielles / Modélisation de systèmes dynamiques
Résolution numérique d'équations différentielles ordinaires (EDO) pour modéliser des systèmes dynamiques complexes, tels que le pendule double et le problème à trois corps.
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Calcul numérique et erreurs d'arrondi : Compréhension des erreurs liées à la représentation des nombres en machine et leur impact sur les résultats numériques.
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Méthodes de résolution de systèmes linéaires : Étude de méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes d'équations linéaires.
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Décomposition matricielle et compression d'images : Application de la décomposition en valeurs singulières pour la compression d'images et la réduction de la dimensionnalité.
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Résolution d'équations non linéaires : Utilisation de méthodes itératives pour la résolution de systèmes d'équations non linéaires.
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Interpolation et intégration numérique : Application de splines cubiques pour l'interpolation de courbes et utilisation de méthodes d'intégration numérique pour le calcul de courbes caractéristiques.
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Modélisation et simulation de systèmes dynamiques : Résolution numérique d'équations différentielles ordinaires pour modéliser des systèmes dynamiques complexes.
- Page officielle des sujets de projet :
https://cours-mf.gitlabpages.inria.fr/is104/
Ce dépôt est maintenu par Yahya, étudiant en cycle ingénieur à l'ENSEIRB-MATMECA.
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